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Teorema El intervalo es compacto

...


Demostración: Sea una cubierta abierta de y sea el subintervalo es recubierto por finitos elementos de .

Observemos que pues como la familia cubre a I, pues basta entonces elegir un tal que .

Como acota superiormente a entonces existe .

Queremos demostrar que , y para esto debemos hacer dos cosas acerca de :

Como tal que .

y si .

Puesto que tal que .

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \/ \therefore [a,y]} se cubre con finitos abiertos de , mientras que con uno solo de . Entonces está recubierto por un número finito de abiertos de y así lo cual demuestra (1).

Supongamos ahora que , entonces , y así está recubierto por finitos elementos de , i.e. lo cual contradice que Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \/\Rightarrow \alpha = b} , que establece a (2)





--200.92.141.248 04:01 28 feb 2008 (UTC) Rmz-Rmz E.C.

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