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Siendo una función real de variable real, es decir:

Se dice que tiene límite en "l" cuando , si y sólo si, cuando los valores de "x" se aproximan indefinidamente a "a", los valores de se aproximan indefinidamente a "l".

Simbólicamente:

Es decir, para todo epsilon mayor que 0 existe un delta que depende de epsilon y es mayor que cero, tal que, si los valores de "x" distan de "a" una cantidad menor que delta y son distintos de "a", entonces los correspondientes valores de f(x) distan de "l" una cantidad menor que epsilon.

Si obervamos podemos ver que a "a" no se le exige la condición ya que en los límites sólo se estuda el comportamiento en las proximidades.


Unicidad del Límite

Si tiene límite cuando , este es único. Es decir:

es único.

Como apliación, se puede utilizar para el cálculo de algunos límites, ya que si la función no tiende a un valor único en "a", entonces no existe el límite.

Por ejemplo:

Este límite no existe ya que no puede tener un límite mayor que 1 o menor que 1.

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