Math
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Suponemos que es un conjunto no vacío y que tiene estructura de cuerpo. Los elementos de se representan como y a los de como . Se dice que tiene estructura de espacio vectorial sobre el cuerpo si se verifican las siguientes condiciones:

  1. Existe cerradura para : Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \forall \: \vec x, \vec y \in V, \: \vec x + \vec y \in V}
  2. Existe conmutatividad: Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \forall \: \vec x, \vec y \in V, \: \vec x+ \vec y = \vec y + \vec x}
  3. Existe asociatividad de : Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \forall \: \vec x , \vec y, \vec z \in V, \: (\vec x +\vec y)+\vec z=\vec x +(\vec y + \vec z)}
  4. Existe el neutro aditivo: Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \exists\: \vec 0 \in V \forall\: \vec x \in V \Rightarrow \vec x+\vec 0=\vec 0+\vec x=\vec x }
  5. Existe el inverso aditivo: Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \forall \vec x \in V, \exists \: \vec {-x} \in V \Rightarrow \vec x+\vec {-x} = \vec {-x} + \vec x = \vec 0}
2. Existe una ley de composición externa entre los elementos de y de . :
  • Distributiva respecto a la suma de elementos en :
  • Distributiva respecto a la suma de elementos de :
.
  • Asociativa respecto al producto de escalares:
  • Si llamamos 1 al elemento neutro respecto del producto en :

brevemente[]

Podemos decir que un espacio vectorial es un grupo abeliano donde actúa un cuerpo de escalares y que se satisface:

para cualquiera a, b escalares y x,y vectores.

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