Sean y dos puntos fijos y sea un número mayor que la distancia entre ambos. La elipse es el lugar geométrico de los puntos que verifican:
Definiciones[]
Los puntos y se llaman focos de la elipse.
Se llaman ejes de la elipse a la recta que une los focos y a la recta mediatriz del segmento determinado por éstos.
Se llama centro de la elipse al punto medio del segmento determinado por los focos.
Ecuación de la elipse[]
Para deducir la ecuación de la elipse, se llama , y se sitúan los focos en los puntos y . Por tanto, el centro está situado en el origen de coordenadas. Se supone que para que se verifique la condición sobre , es decir, que sea mayor que la distancia entre los focos. Un punto genérico de la elipse debe satisfacer . Por tanto:
transponiendo el segundo término y elevando al cuadrado:
al operar resulta:
de forma equivalente:
.
Elevando al cuadrado de nuevo se obtiene:
.
Al dividir entre :
.
Al valor se le suele denominar , de modo que la ecuación se escribe: