Math
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Sean y dos puntos fijos y sea un número mayor que la distancia entre ambos. La elipse es el lugar geométrico de los puntos que verifican:

Definiciones[]

  • Los puntos y se llaman focos de la elipse.
  • Se llaman ejes de la elipse a la recta que une los focos y a la recta mediatriz del segmento determinado por éstos.
  • Se llama centro de la elipse al punto medio del segmento determinado por los focos.

Ecuación de la elipse[]

Elipse

Para deducir la ecuación de la elipse, se llama , y se sitúan los focos en los puntos y . Por tanto, el centro está situado en el origen de coordenadas. Se supone que para que se verifique la condición sobre , es decir, que sea mayor que la distancia entre los focos. Un punto genérico de la elipse debe satisfacer . Por tanto:

transponiendo el segundo término y elevando al cuadrado:

al operar resulta:

de forma equivalente:

.

Elevando al cuadrado de nuevo se obtiene:

.

Al dividir entre :

.

Al valor se le suele denominar , de modo que la ecuación se escribe:

.
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