Dependencia lineal

Un conjunto de vectores $\{ v_1,v_2,...,v_n\}$ en un espacio vectorial se dice linealmente dependiente, si entre ellos hay alguno que se puede escribir como combinación lineal de los demás, en otras palabras, si suponiendo que $v_1$ depende linealmente de los restantes, debemos de tener

$v_1=a^2v_2+\cdots+a^nv_n$

para ciertos escalares $a^s$ diferentes de cero.

Cuando lo anterior es imposible para cada vector $v_s$ diremos que el conjunto $\{ v_1,v_2,...,v_n\}$ es linealmente independiente.

Un criterio para checar independencia lineal de un conjunto es el siguiente:

Un conjunto $\{ v_1,v_2,...,v_n\}$ es linealmente independiente si y sólo si la ecuación $c^1v_1+c^2v_2+\cdots+c^nv_n=\stackrel{\to}0$ tiene como única solución $c^1=c^2=...=c^n=0$

$\varepsilon -\epsilon$